矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql中触发器的使用示例
查看>>
Mysql中设置只允许指定ip能连接访问(可视化工具的方式)
查看>>
mysql中还有窗口函数？这是什么东西？
查看>>
mysql中间件
查看>>
MYSQL中频繁的乱码问题终极解决
查看>>
MySQL为Null会导致5个问题，个个致命！
查看>>
MySQL为什么不建议使用delete删除数据？
查看>>
MySQL主从、环境搭建、主从配制
查看>>
Mysql主从不同步
查看>>
mysql主从同步及清除信息
查看>>
MySQL主从同步相关-主从多久的延迟?
查看>>
mysql主从同步配置方法和原理
查看>>
mysql主从复制 master和slave配置的参数大全
查看>>
MySQL主从复制几个重要的启动选项
查看>>
MySQL主从复制及排错
查看>>
mysql主从复制及故障修复
查看>>
MySQL主从复制的原理和实践操作
查看>>
webpack loader配置全流程详解
查看>>
mysql主从复制，读写分离，半同步复制实现
查看>>
MySQL主从失败 错误Got fatal error 1236解决方法
查看>>