博客
关于我
矩阵可逆的一种刻画方式
阅读量:535 次
发布时间:2019-03-08

本文共 551 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

问题

若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I,则A可逆。

证明一

反证法。假设A不可逆,则

∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 x0=0,使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0,则
x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T

∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0

矛盾,所以A可逆。

证明二

转载地址:http://fulnz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
mysql 两列互转
查看>>
MySQL 中开启二进制日志(Binlog)
查看>>
MySQL 中文问题
查看>>
MySQL 中日志的面试题总结
查看>>
mysql 中的all,5分钟了解MySQL5.7中union all用法的黑科技
查看>>
MySQL 中的外键检查设置:SET FOREIGN_KEY_CHECKS = 1
查看>>
Mysql 中的日期时间字符串查询
查看>>
mysql 中索引的问题
查看>>
MySQL 中锁的面试题总结
查看>>
MySQL 中随机抽样:order by rand limit 的替代方案
查看>>
MySQL 为什么需要两阶段提交?
查看>>
mysql 为某个字段的值加前缀、去掉前缀
查看>>
mysql 主从
查看>>
mysql 主从 lock_mysql 主从同步权限mysql 行锁的实现
查看>>
mysql 主从互备份_mysql互为主从实战设置详解及自动化备份(Centos7.2)
查看>>
mysql 主从关系切换
查看>>
MYSQL 主从同步文档的大坑
查看>>
mysql 主键重复则覆盖_数据库主键不能重复
查看>>
Mysql 事务知识点与优化建议
查看>>
Mysql 优化 or
查看>>