矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL - 4种基本索引、聚簇索引和非聚索引、索引失效情况、SQL 优化
查看>>
MySQL - ERROR 1406
查看>>
mysql - 视图
查看>>
MySQL - 解读MySQL事务与锁机制
查看>>
MTTR、MTBF、MTTF的大白话理解
查看>>
mt_rand
查看>>
mysql /*! 50100 ... */ 条件编译
查看>>
mudbox卸载/完美解决安装失败/如何彻底卸载清除干净mudbox各种残留注册表和文件的方法...
查看>>
mysql 1264_关于mysql 出现 1264 Out of range value for column 错误的解决办法
查看>>
mysql 1593_Linux高可用(HA)之MySQL主从复制中出现1593错误码的低级错误
查看>>
mysql 5.6 修改端口_mysql5.6.24怎么修改端口号
查看>>
MySQL 8.0 恢复孤立文件每表ibd文件
查看>>
MySQL 8.0开始Group by不再排序
查看>>
mysql ansi nulls_SET ANSI_NULLS ON SET QUOTED_IDENTIFIER ON 什么意思
查看>>
multi swiper bug solution
查看>>
MySQL Binlog 日志监听与 Spring 集成实战
查看>>
MySQL binlog三种模式
查看>>
multi-angle cosine and sines
查看>>
Mysql Can't connect to MySQL server
查看>>
mysql case when 乱码_Mysql CASE WHEN 用法
查看>>