矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql 里对root及普通用户赋权及更改密码的一些命令
查看>>
Mysql 重置自增列的开始序号
查看>>
mysql 锁机制 mvcc_Mysql性能优化-事务、锁和MVCC
查看>>
MySQL 错误
查看>>
mysql 随机数 rand使用
查看>>
MySQL 面试题汇总
查看>>
MySQL 面试，必须掌握的 8 大核心点
查看>>
MySQL 高可用性之keepalived+mysql双主
查看>>
MySQL 高性能优化规范建议
查看>>
mysql 默认事务隔离级别下锁分析
查看>>
Mysql--逻辑架构
查看>>
MySql-2019-4-21-复习
查看>>
mysql-5.6.17-win32免安装版配置
查看>>
mysql-5.7.18安装
查看>>
MySQL-Buffer的应用
查看>>
mysql-cluster 安装篇(1)---简介
查看>>
mysql-connector-java.jar乱码,最新版mysql-connector-java-8.0.15.jar，如何愉快的进行JDBC操作...
查看>>
mysql-connector-java各种版本下载地址
查看>>
mysql-EXPLAIN
查看>>
MySQL-Explain的详解
查看>>